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波瀾万丈とは
「変化が激しく劇的であること（大辞林）」
「波の起伏のはげしいように、変化のはげしいさま。（広辞苑）」

波乱万丈と書かれている場合もありますが、ただしくはタイトルの記述のようですね。

日本語でも波瀾と万丈の合わせ言葉ですが、英語でも１単語でこれを示す単語というのはちょっと思いつきません。

一般的にはこのフレーズを示すのにピッタリと言われるのが
be full of ups and downs

まさに浮き沈みって感じ。

ちょっと硬い感じの表現なら
with many vicissitudesでもいいかと思います。

vicissitudeは「状況や生活に影響を与える継続的な変化・問題」を示す単語で少しネガティブなイメージが伴う単語ですね。