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よく聞かれることの一つに、busy 〜ing の 〜ing の部分は文法的に
「分詞構文」とは言えませんか？というものがあります。

I am busy dealing with the difficult problems.
「私はやっかりな問題の対処に忙しいのです」
みたいな文ですね。

結論から言いますと、「言えない」と思います。

これは歴史て見て明らかなのですが、 dealing の部分は元々
a-dealingの形でした。a-は古い英語の前置詞です。

前置詞の後ろには名詞が来ますから、この場合は動名詞なのですね。